Question

17、如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長等于

15

．

Answer 1

分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．

解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P．
因?yàn)榱�邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形．
所以GC=BC=3，DP=DE=2．
所以GH=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
所以六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．
故答案為15．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．