【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上（點(diǎn)D不與A，B重合），直線AD交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作⊙O 的切線DE交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）sin∠ACO=.

【解析】

（1）證明：連接OD，如圖，利用切線長(zhǎng)定理得到EB=ED，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；

（2）作OH⊥AD于H，如圖，設(shè)的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到,接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)正弦的定義求解．

（1）證明：連接，如圖，

、為的切線，

，，，

，，

，

，

，

，

；

（2）解：作于，如圖，設(shè)的半徑為，

，

，

四邊形為矩形，

而，

四邊形為正方形，

，

易得和都為等腰直角三角形，

，，

在中，，

在中，，

即的值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，把矩形沿對(duì)角線所在直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；

(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；

(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點(diǎn)端6米的處，用1.5米的測(cè)角儀測(cè)得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O，則AB=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若，則（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：

①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝BC時(shí)，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤(的實(shí)數(shù))，其中正確的結(jié)論有幾個(gè)？

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)．

（1）①如圖1，求證：△ABD和△ACD的面積相等；

②如圖2，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連結(jié)CE，求證：AB=EC．

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

①求證：ADBC(即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)；

②已知BC=4，將△ABD沿AD所在直線翻折，得到△ADB'，若△ADB'與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)畫(huà)出圖形(草圖)并求出AC的長(zhǎng)度．

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