Question

（2013•岳陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，①拋物線開口方向向下，則a＜0．故①正確；
②∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0．故③正確；
④∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，∴b+2a=0．故④正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的說法是①③④，共有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．