Question

數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來(lái)了，徐波想“我應(yīng)該又是滿(mǎn)分吧”，翻開(kāi)作業(yè)本，一個(gè)大紅的錯(cuò)號(hào)映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯(cuò)了呢”下面就是徐波的解法，親愛(ài)的同學(xué)，你知道他哪兒錯(cuò)了嗎？你能幫他進(jìn)行正確的說(shuō)明嗎？
如圖所示，∠BAC是鈍角，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，且CD=BE．
試說(shuō)明∠ADC=∠AEB．
徐波的解法：
在△ACD和△ABE中，，
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

Answer 1

解：錯(cuò)在不能用“SSA”說(shuō)明三角形全等．
正確的解法如下：
如圖所示，

因?yàn)椤螧AC是鈍角，故過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作CA、BA的垂線(xiàn)，垂足分別為F，G，
在△ABF與△ACG中，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG，
在Rt△BEF和Rt△CDG中，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），
∴∠ADC=∠AEB．
分析：證明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了這個(gè)錯(cuò)誤，要解決本題，首先證明△ABF≌△ACG（AAS），再證明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AEB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意SSA不能作為全等三角形一種證明方法使用．