Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3；（2）7＜x1+x2+x3＜8．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的表達(dá)式；

（2）先求出拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得.

試題解析：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0），

則 ，解得 ，

所以直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3；

（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．