如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,AD⊥BC,垂足為D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2)數(shù)學(xué)公式;
(3)若⊙O直徑為d,則數(shù)學(xué)公式

證明:(1)連接AB,OA,
∵弧AB=弧AF,OA是⊙O的半徑,
∴OA⊥BF.
∵AE∥EF,
∴AE⊥OA.
∵OA是⊙O的半徑,
∴AE是⊙O切線.

(2)∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°.
∵AD⊥BC,
∴△ABD∽△ABC,△ACD∽△ABC.
∴AB2=BD•BC,AC2=CD•BC,

∵AE是⊙O切線;
∴∠EAB=∠ECA.
∵∠E=∠E,
∴△ABE∽△AEC.
,

∵AE是⊙O切線.
∴AE2=BE•EC③
由①②③得,

(3)∵⊙O直徑為d
,


分析:(1)要證AE是⊙O切線,只要證明AE⊥OA即可;
(2)根據(jù)已知利用相似三角形的判定,再根據(jù)相似比之間的轉(zhuǎn)化從而得到結(jié)論;
(3)根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可證得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及比例式的變形等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為
BF
上一點(diǎn),且
AB
=
AF
,AD⊥BC,垂足為精英家教網(wǎng)D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2)
BD
CD
=
BE
EC
;
(3)若⊙O直徑為d,則
1
CD
+
1
EC
=
2
d

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•內(nèi)江)如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為上一點(diǎn),且=,AD⊥BC,垂足為D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2)
(3)若⊙O直徑為d,則

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•內(nèi)江)如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為上一點(diǎn),且=,AD⊥BC,垂足為D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2);
(3)若⊙O直徑為d,則

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(12)(解析版) 題型:解答題

(2002•內(nèi)江)如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為上一點(diǎn),且=,AD⊥BC,垂足為D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2)
(3)若⊙O直徑為d,則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案