Question

菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，較短對(duì)角線的長(zhǎng)為4，則這個(gè)菱形的面積為（　�。�

• A．8

  3

• B．16

  3

• C．24

  3

• D．16

Answer 1

分析：連接AC交BD于O，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=2，AO=OC，得出等邊三角形ABD，求出AB，根據(jù)勾股定理求出AO，求出AC，代入S=

1

2

×DB×AC即可求出菱形的面積．

解答：解：
連接AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=

1

2

BD=2，AO=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=4，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=

AB2-OB2

=2

3

，
即AC=2AO=4

3

，
∴菱形ABCD的面積是：

1

2

×BD×AC=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AB和AO的長(zhǎng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中．