如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長．

【答案】分析：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根據(jù)AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的對應(yīng)邊相等，則MC=AB=7．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．（2分）

（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC=BA=7．（1分）
點評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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