【題目】已知,,,點(diǎn)在上,作,直線交于,交延長(zhǎng)線于,連接,,,則的長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】
可證得A、E、D、G四點(diǎn)共圓,推出∠2=∠3,推出AF=FG,證得,得到HF=FC,AH=CG=2,再證得,從而得到AH=CG=CD=DH=2,利用三角形中位線定理以及,可推出,利用勾股定理求得AC的長(zhǎng),即可求解.
連接HC,AG,如圖:
∵,,
∴∠AEG=∠ADG=90°,
∴A、E、D、G四點(diǎn)共圓,
∴∠1=∠2,
∵∠GFC=2∠1
∴∠GFC =2∠2,
又∵∠GFC=∠2+∠3,
∴∠2=∠3,
∴AF=FG,
∵,,
∴∠4=∠5,
∵∠4+∠B=90°,∠6+∠B=90°,
∴∠4=∠5=∠6,
在和中,
,
∴,
∴HF=FC,AH=CG=2,
∵AF=FG,
∴AF+ FC=FG+ HF,
∴AC=GH,
在和中,
,
∴,
∴CD=DH=2,
∴AH=CG=CD=DH=2,
∴點(diǎn)H為AD中點(diǎn),點(diǎn)C為DG中點(diǎn),
∴HC=AG,HC∥AG,
∴,
∴,由,
∴,
在中,AD=AH+DH=4,DC=2,
∴,
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化,購(gòu)買(mǎi)一棵甲種樹(shù)苗的價(jià)錢(qián)比購(gòu)買(mǎi)一棵乙種樹(shù)苗的價(jià)錢(qián)多 10 元錢(qián),已知購(gòu)買(mǎi) 20 棵甲種樹(shù)苗、30 棵乙種樹(shù)苗共需 1 200 元錢(qián).
(1)求購(gòu)買(mǎi)一棵甲種、一棵乙種樹(shù)苗各多少元?
(2)社區(qū)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵,總費(fèi)用不超過(guò) 10 600 元,那么該社區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵甲種樹(shù)苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,點(diǎn)為線段外一點(diǎn),且.
(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)在線段上找一點(diǎn),使得的周長(zhǎng)為 (作圖不必寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若,,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D(其中 BD>CD),BE⊥AC 于 E,AD 與 BE 相交于點(diǎn) F,直線 AD 與△BCF 的外接圓 O 交于點(diǎn) H,點(diǎn) M 在圓 O 上,滿足弧 HM=弧 CF,連接 FM.
(1)求證:AF=CM;
(2)若∠ABE=45°,FH ,圓O的直徑為,求BF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
古希臘幾何學(xué)家海倫,在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.在他的著作《度量》一書(shū)中,給出了三角形面積的計(jì)算公式(海倫公式):如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,記,那么三角形的面積是.
印度算術(shù)家波羅摩笈多和婆什迦羅還給出了四邊形面積的計(jì)算公式:如果一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為,記,那么四邊形的面積是(其中,和表示四邊形的一組對(duì)角的度數(shù))
根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題:
(1)已知三角形的三邊是4,6,8,則這個(gè)三角形的面積是
(2)小明的父親是工程師,設(shè)計(jì)的某個(gè)零件的平面圖是如圖的四邊形,已知,,,,,.求出這個(gè)零件平面圖的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格:D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少?
(2)通過(guò)計(jì)算把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
(3)該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生7000名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試請(qǐng)估計(jì)不及格人數(shù)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足社區(qū)居民健身的需要,區(qū)政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,康樂(lè)公司有甲,乙兩種型號(hào)的健身器材可供選擇.
(1)康樂(lè)公司2017年每套甲型健身器材的售價(jià)為2萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià),2019年每套售價(jià)為1.28萬(wàn)元,求每套甲型健身器材售價(jià)的年平均下降率n;
(2)2019年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo),決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝康樂(lè)公司甲,乙兩種型號(hào)的健身器材共80套,采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)95萬(wàn)元,采購(gòu)合同規(guī)定:每套甲型健身器材售價(jià)為1.28萬(wàn)元,每套乙型健身器材售價(jià)為1.4(1﹣n)萬(wàn)元.
①甲型健身器材最多可購(gòu)買(mǎi)多少套?
②按照甲型健身器材購(gòu)買(mǎi)最多的情況下,安裝完成后,若每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的8%和10%,區(qū)政府計(jì)劃支出9萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù),問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),且k<0.
(1)求A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo);
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,∠C=105°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CE為弦作圓,設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點(diǎn)為P,若∠CPE=30°,則EP的長(zhǎng)為_____.
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