Question

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．
（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？
（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？
（3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式；
（2）總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解答：解：由題意得：
（1）50+x-40=x+10（元）（3分）
（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．
列出方程為：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x₁=10   x₂=20
要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．（3分）
（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，獲得利潤(rùn)為y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x²+300x+4000=-10（x-15）²+6250
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為6250．
所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn)，可獲得的最大利潤(rùn)是6250元．（4分）
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中求最值需先求函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．此題的關(guān)鍵在列式表示銷售價(jià)格和銷售量．