【題目】已知m是正實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有_____個(gè)交點(diǎn)．

【答案】1或2．

【解析】

由一元二次方程方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=，由因?yàn)?/span>5x1+3x2=0，從而x1=﹣，由求根公式可求x=，進(jìn)而得到﹣=，求出m的值后，根據(jù)根的判別式解答即可.

∵關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1、x2，

∴x1+x2=，

∵5x1+3x2=0，

∴3x1+3x2+2x1=0，

3×+2x1=0，

x1=﹣，x=，

∵m＞0，

∴﹣=，

﹣4m=﹣，

解得：m=±4，

∴m=4，

△=（4+k）2﹣4mk=16+8k+k2﹣16k=（k﹣4）2，

當(dāng)k=4時(shí)，△=0，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有1個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)k≠4時(shí)，△＞0，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：1或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:△ADE∽△BEF.

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，岳陽(yáng)市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理，兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多元，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等

（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的共臺(tái)進(jìn)行試銷，，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)萬(wàn)元．試求最多可以購(gòu)買(mǎi)型凈水器多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D，連接BD、DC，且∠BCA=60°．

（1）求證：△BED為等邊三角形；

（2）若∠ADC=30°，⊙O的半徑為2，求BD長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF

（1）求證：BE=FC；

（2）若∠B=30°，DC=2，此時(shí)，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來(lái)刻化的：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品的市場(chǎng)需求量y1（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2，該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1．

（1）當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡．此時(shí)的單價(jià)x（百元）稱為均衡價(jià)格，需求量（供應(yīng)量）稱為均衡數(shù)量．求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量．

（2）當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí)，此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少噸？

（3）根據(jù)以上信息分析，當(dāng)該商品①供不應(yīng)求②供大于求時(shí)，該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F，E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OAP的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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