如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為    ．
【答案】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP=AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′=AP．
解答：解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，
B、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P、P′也為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，
又AP=AP′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．
①當(dāng)MN∥BC時(shí)，求證：MN=BM+CN；
②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，則①中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
③若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點(diǎn)，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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