Question

【題目】在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)，觀察并猜想線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】EA1=FC．理由見解析.

【解析】

根據(jù)已知條件利用ASA證明△ABE≌△C1BF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可得到EA1=FC.

EA1=FC，理由如下：

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵△ABC≌△A1BC1

∴∠A=∠A1=∠C=∠C1

∴AB=A1B=BC=BC1，

∠ABC=∠A1B C1，

∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C，

∴∠ABE=∠C1BF，

在△ABE與△C1BF中，

，

∴△ABE≌△C1BF，

∴BE=BF，

∴A1B﹣BE=BC﹣BF，

∴EA1=FC.