Question

（2009•同安區(qū)質(zhì)檢）（1）計算：

4

+(-2009)0-(

1

3

)-1+4sin30°．
（2）先化簡，再求值：a（a+2）-a²，其中a=-

1

2

．
（3）解方程：

2

x-3

=

3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及二次根式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
（2）先去括號，再合并同類項將多項式化簡，然后將a=-

1

2

代入，計算即可；
（3）觀察可得最簡公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2+1-3+4×

1

2

=2；

（2）原式=a²+2a-a²=2a，
當(dāng)a=-

1

2

時，原式=-1；

（3）去分母，得 2（x-2）=3（x-3），
解這個方程，得 x=5．
檢驗：當(dāng)x=5時，（x-3）（x-2）=6≠0，
故x=5是原方程的解．

點評：本題考查了實數(shù)與整式的綜合運算及分式方程的解法，它們是各地中考題中常見的計算題型．進(jìn)行實數(shù)的運算時，要熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算；解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．