Question

已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）求AD的長(zhǎng)；

（3）求AB的長(zhǎng)；

（4）求證：△ABC是直角三角形.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）5；（4）見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得DC、AD的長(zhǎng)，即可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論.

（1）在Rt△DCB中，DC²+DB²=BC²

∴DC²=9－

∴DC=；

（2）在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²

∴AD²=16－

∴AD=；

（3）AB=AD+DB=+=5；

（4）∵AC²+BC²=16+9=25，AB²=25

∴AC²+BC²=AB²

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形.

考點(diǎn)：勾股定理，直角三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，在很多與直角三角形相關(guān)的計(jì)算題中都有出現(xiàn)，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.