一個正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)后如果能和原來的圖形重合，那么它至少要旋轉(zhuǎn)    °．
【答案】分析：正三角形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
解答：解：該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①所示，將一個正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開，得到如圖②所示的兩個全等的Rt△ABC、Rt△DEF．
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（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此請你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊之間的關系：
在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊
 
；
（2）將這兩個直角三角形紙片按如圖③放置，使點B、D重合，點F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時α的值；
（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內(nèi)填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180度．（
假
）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（
真
）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是
①，③
（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：
如正五邊形、正十五邊形
；
②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：
如正十邊形、正二十邊形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•福州質(zhì)檢）如圖，是三個邊長相同的正三角形拼成的圖形，該圖形繞著O點旋轉(zhuǎn)120°后能與本身重合．現(xiàn)將圖中的正三角形分別涂上紅、黃、藍三種顏色，使它成為一個含顏色的圖案．
（1）如圖①標記出了一種著色方案，請你在圖②～⑥中標記出其余不同的著色方案；
（2）若一個圖案繞著O點旋轉(zhuǎn)120°點后能得到另一個圖案，就將它們歸為同一類，試對（1）中所有的圖案進行分類，并用線把同一類圖案的序號連起來；
（3）在（1）中，由圖案①經(jīng)過一次軸對稱變換后能得到的圖案的序號是
4，5，6
4，5，6
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（        ）
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（      ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是            ．（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；   ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（         ）

② 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（       ）

  （2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是             ．（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   

（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：

①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；    ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

 

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