Question

一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m．
（1）求橋拱半徑；
（2）若大雨過(guò)后，橋下面河面寬度為12m，問(wèn)水面漲高了多少？

Answer 1

【答案】分析：已知到橋下水面寬AB為16m，即是已知圓的弦長(zhǎng)，已知橋拱最高處離水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．
解答：解：（1）如圖所示，設(shè)點(diǎn)O為AB的圓心，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
連接OA，OC，OC交AB于D，由題意得AB=16m，CD=4m，
由垂徑定理得OC⊥AB，AD=AB=×16=8（m），
設(shè)⊙O半徑為xm，則在Rt△AOD中，
OA²=AD²+OD²，即x²=8²+（x-4）²，
解得x=10，所以橋拱的半徑為10m；

（2）設(shè)河水上漲到EF位置（如上圖所示），
這時(shí)EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），
∴EM=EF=6m，
連接OE，則有OE=10m，
OM==8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
DM=OM-OD=8-6=2（m）．
點(diǎn)評(píng)：上漲高度即是弦心距的差．是正確解本題的關(guān)鍵．