【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)C,E兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似?
(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)M,N,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)1或;(3)M1(2,1),N1(4,2)或M2(2,3),N2(0,2)或M3(2,),N3(2,).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得OA=OC,∠AOC=∠DGE,根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠OCD=∠GDE,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得EG=OD=1,DG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)分類(lèi)討論:若△DFP∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠PDF=∠DCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì),可得PC的長(zhǎng);若△PFD∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠DPF=∠DCO,=,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得DF于CD的關(guān)系,根據(jù)相似三角形的相似比,可得PC的長(zhǎng);
(3)分類(lèi)討論:MDNE,MNDE,NDME,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊,可得答案.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G點(diǎn).∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形,D是OA的中點(diǎn),∴OA=OC=2,OD=1,∠AOC=∠DGE=90°,∵∠CDE=90°,∴∠ODC+∠GDE=90°,∵∠ODC+∠OCD=90°,∴∠OCD=∠GDE,在△OCD和△GED中,∵∠COD=∠DGE,∠OCD=∠GDE,DC=DE,∴△ODC≌△GED(AAS),∴EG=OD=1,DG=OC=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1),∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線AB即直線x=2,∴可設(shè)拋物線的解析式為,將C、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,得:,解得:,拋物線的解析式為;
(2)①若△DFP∽△COD,則∠PDF=∠DCO,∴PD∥OC,∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°,∴四邊形PDOC是矩形,∴PC=OD=1,∴t=1;
②若△PFD∽△COD,則∠DPF=∠DCO,=,∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF,∴PC=PD,∴DF=CD,∵,∴CD=,∴DF=,∵=,∴PC=PD=×=,t=,
綜上所述:t=1或t=時(shí),以點(diǎn)P,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似;
(3)存在,
四邊形MDEN是平行四邊形時(shí),M1(2,1),N1(4,2);
四邊形MNDE是平行四邊形時(shí),M2(2,3),N2(0,2);
四邊形NDME是平行四邊形時(shí),M3(2,),N3(2,).
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【題目】細(xì)心算一算:
(1)(﹣53)+(+21)﹣(﹣69)﹣(+37);
(2)5.7﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1;
(3) ;
(4) ;
(5)(﹣7.03)×40.16+(﹣0.16)×(﹣7.03)+7.03×(﹣60).
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【題目】鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕?如圖,在鐘面上,點(diǎn)為鐘面的圓心,圖中的圓我們稱(chēng)之為鐘面圓. 為便于研究,我們規(guī)定: 鐘面圓的半徑表示時(shí)針,半徑表示分針,它們所成的鐘面角為∠;本題中所提到的角都不小于0°,且不大于180°;本題中所指的時(shí)刻都介于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間.
(1)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 °,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 °;
(2)8點(diǎn)整,鐘面角∠= °,鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有: 點(diǎn);
(3)如圖,設(shè)半徑指向12點(diǎn)方向,在圖中畫(huà)出6點(diǎn)15分時(shí)半徑、的大概位置,并求出此時(shí)∠的度數(shù).
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):我國(guó)微信用戶(hù)數(shù)量已突破887000000人,將887000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】今年“五一”期間,某市旅游營(yíng)收達(dá)31.75億元,數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.
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【題目】在某次體育測(cè)試中,九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)(單位:個(gè))如下表:
成 績(jī) | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 4 | 2 | 5 | 1 |
這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.47, 49
B.48, 49
C.47.5, 49
D.48, 50
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【題目】從開(kāi)始,連續(xù)的奇數(shù)相加,它們和的情況如表所示:
加數(shù)的個(gè)數(shù) | 連續(xù)奇數(shù)的和 |
()當(dāng)
()用含的代數(shù)式表示個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和的公式, __________.
用含的代數(shù)式表示從開(kāi)始的第個(gè)連續(xù)奇數(shù)是__________.
()根據(jù)規(guī)律計(jì)算.
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(1)求證:AE平分∠DAO;
(2)若AB=6,AC=8,求OE的長(zhǎng).
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