Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：

①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，則x=1．

其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

試題解析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即-x2+4x=2x時(shí)，

解得：x=0或x=2，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得y2＞y1；

∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正確；

∵拋物線y1=-x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；

當(dāng)M=2，2x=2，x=1；

x＞2時(shí)，y2＞y1；

當(dāng)M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），

∴使得M=2的x值是1或2+，

∴④錯(cuò)誤；

∴正確的有②③兩個(gè)．

故選B．