Question

如果多項(xiàng)式P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？

Answer 1

【答案】分析：有a的一次項(xiàng)，b的一次項(xiàng)，ab的項(xiàng)，把所給代數(shù)式整理為3個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)的和的形式，最小值為那個(gè)常數(shù)．
解答：解：P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，
=（a²-16a+64）+（b²+4b+4）+（a²-8ab+16b²）+1931，
=（a-8）²+（b+2）²+（a-4b）²+1931，
∵（a-8）²和（b+2）²和（a-4b）²均為非負(fù)數(shù)，
當(dāng)a-8=0 b+2=0時(shí)，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0時(shí)，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0時(shí)，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用；把所給代數(shù)式整理為3個(gè)完全平方式和一個(gè)常數(shù)的和的形式是解決本題的關(guān)鍵．