Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，直線 AB 分別與 x 軸、y 軸交于 B 和 A，與反比例函 數(shù)的圖象交于 C、D，CE⊥x 軸于點(diǎn) E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線 AB 和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD 的面積．

Answer 1

【答案】(1)、y=－x+2；y=－；(2)、8.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)OB、OE的長度得出BE的長度，然后根據(jù)tan∠ABO的值得出OA和CE的長度，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)求法得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出△BOD和△BOC的面積，最后根據(jù)△OCD的面積=△BOD的面積+△BOC的面積求出答案.

試題解析：(1)、∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x 軸于點(diǎn) E，tan∠ABO== =． ∴OA=2，CE=3．

∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 C（4，0）、點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

直線AB的解析式為 y=﹣x+2 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣．

(2)、根據(jù)兩個函數(shù)可得交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（6，﹣1），

則△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOC的面積=4×3÷2=6， 故△OCD的面積為 2+6=8．