Question

【題目】某養(yǎng)殖戶長期承包一口魚糖養(yǎng)魚，每年養(yǎng)殖一批，從魚苗放入養(yǎng)到成品需要300天，魚糖承包費用每年5000元，他記錄了前幾年平均每天投入飼料量（單位：kg）與年底成品魚（達到一定規(guī)格可以銷售）產量之間的關系如下表：

平均每天投入飼料（kg）	20	25	30	40	50	60	70	80
成品魚產量（kg）	2800	3000	3200	3600	3900	4000	3900	3600

（1）請用適當的函數模型描述平均每天投入飼料數量與成品魚產量之間的關系；

（2）如果今年的飼料價格為1．6元/kg，成品魚銷售價為20元/kg，魚苗費用4000元，假設養(yǎng)成的成品魚全部都能按此價格賣出．請建立適當的函數模型平均每天投入飼料多少千克時，該養(yǎng)殖戶當年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是多少元？（利潤＝銷售收入﹣飼料成本﹣魚糖承包費﹣魚苗成本）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均每天投入飼料60千克時，該養(yǎng)殖戶當年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是47200元．

【解析】

（1）分段函數：①20≤x≤40，是一次函數；②40≤x≤80，是二次函數；

（2）設利潤為w，得出w與x之間的函數關系式，根據一次函數和二次函數的性質解答即可．

：（1）當20≤x≤40時，設y=kx+b，根據題意得：
，解得；
當40≤x≤80時，設y=ax2+bx+c，根據題意的：

，解得 ．
∴y＝ ；
（2）設利潤為w，根據題意得：
①當20≤x≤40時，w=20（40x+2000）-300×1.6x-5000-4000=320x+31000，
∵k＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x=40時，w有最大值為：320×40+31000=43800（元）；
②當40≤x≤80時，y=-x2+120x+400，
∵對稱軸x＝ ＝60，函數有最大值y=4000；
4000×20-300×60×1.6-4000=47200（元）．
所以平均每天投入飼料60千克時，該養(yǎng)殖戶當年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是47200元．