【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連結(jié)AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF為等腰直角三角形，其中正確的有（填序號）．

【答案】①③⑤
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形， ∴AB=AD，AE=AF，∠B=∠D，=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，故①正確，
∵BC=DC，
∴CE=CF，
∴⑤△CEF為等腰直角三角形，
由于AE=AF，CW=CF，
∴AC垂直平分EF，故③⑤正確，
∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，故②錯誤，
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，故④錯誤，
所以答案是：①③⑤．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．

（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DA，交BD于點(diǎn)F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖并計算：已知線段AB=2 cm，延長線段AB至點(diǎn)C，使得2BC=AB，再反向延長AC至點(diǎn)D，使得AD=AC.

(1)準(zhǔn)確地畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；

(2)線段DC的中點(diǎn)是哪個？線段AB的長是線段DC長的幾分之幾？

(3)求出線段BD的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將多項式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個字母的升冪排列，正確的是（ ）
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是4，8，

（1）請用尺規(guī)作圖的方法確定原點(diǎn)O的位置（不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）已知動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒.

①運(yùn)動1秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)是_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______

②運(yùn)動t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)是_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______

③若線段BN=2，求此時t的大小以及相應(yīng)的M所表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO
D.AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）如圖2，若AD⊥BC于點(diǎn)D，連接CF與AD相交于點(diǎn)G．求證：AG=GD；

（3）在（2）的條件下，若FG=BF，且⊙O的半徑長為，求BD的長度．

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