在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如上右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為______．
∵點A（1，0），點D（0，3），
∴OA=1，OD=3，
∴AD=
32+12
=
10
，
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°，
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
又∵∠AOD=∠ABA1=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴
OD
AD
=
OA
A1B
，
∴A1B=
10
3
，
∴第二個正方形的邊長：A1C=A1B1=
10
+
10
3
=
4
10
3
，
∴第三個正方形的邊長：A2C1=A2B2=（
4
3
）2
10
，
∴第四個正方形的邊長：=（
4
3
）3
10
，
…，
第2012個正方形的邊長：=（
4
3
）2011
10
，
∴第2013個正方形的面積為[：（
4
3
）2011
10
]2=10•(
4
3
)4022，

故答案為：10•(
4
3
)4022．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD的周長為60cm，AD∥BC，AE∥DC，AD=7.5cm，則△ABE的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個正方形擺放在桌面上，則正方形的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（　�。�
A．①②B．①②④C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對角線AC，BD上，且CE=BF，連接AF，BE，并延長AF交BE于點G，
求證：AG⊥EB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯誤的是（　�。�
A．四個角相等的四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是正方形
C．對角線相等的菱形是正方形
D．對角線垂直的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是射線DA一動點（DE＞1），連結BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個損矩形并簡單說明理由．
（2）連接AM，無論點E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE=DF．
（1）求證：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S△CEF=
17
2
，①當AF=5DF時，求正方形ABCD的邊長；②通過探究，直接寫出當AB=kDF（k＞1）時，正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P是在線段BC上任意一點（與點B不重合），∠BPE=
1
2
∠BCA，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．
（1）若ABCD為正方形，
①如圖（1），當點P與點C重合時．△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結論；
②結合圖（2）求
BF
PE
的值；
（2）如圖（3），若ABCD為菱形，記∠BCA=α，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗?span mathtag="math" >
BF
PE
的值．（用含α的式子表示）

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