Question

如圖，△ABC為等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，若△ABC的周長(zhǎng)為18，BD=a，則△BDE的周長(zhǎng)為（　�。�

A．9+a

B．12+2a

C．12+a

D．9+2a

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=

1

2

AC，∠CBD=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABC的周長(zhǎng)為18，
∴BC=AC=18÷3=6，
∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3，∠CBD=

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2

×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=

1

2

×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE，
∴△BDE的周長(zhǎng)=6+3+a+a=9+2a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．