Question

【題目】某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度i=1： ．在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°，測(cè)角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

Answer 1

【答案】解：．

∵在Rt△BCF中， =i=1： ，

∴設(shè)BF=k，則CF= ，BC=2k．

又∵BC=12，

∴k=6，

∴BF=6，CF= ．

∵DF=DC+CF，

∴DF=40+6 ．

∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ，

∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.785（米），

∵BH=BF﹣FH，

∴BH=6﹣1.5=4.5．

∵AB=AH﹣HB，

∴AB=37.785﹣4.5≈33.3．

答：大樓AB的高度約為33.3米．

【解析】根據(jù)已知條件，添加輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)AB交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AF，垂足為點(diǎn)H，由BC得坡度和BC得長(zhǎng)，求出BF，CF的長(zhǎng)，即可求得DF的長(zhǎng)，再在在Rt△AEH中，根據(jù)解直角三角形，求得AH、BH的長(zhǎng)，從而可求得大樓AB的高度。