Question

如圖，在△ABC中∠A=90°，∠B=15°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，AC=10cm，BE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接EC，由DE垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，利用等邊對(duì)等角可得∠B=∠ECB，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由∠B的度數(shù)求出∠ACB的度數(shù)，利用∠ACB-∠ECB求出∠ACE的度數(shù)為60°，再利用直角三角形的兩銳角互余得到∠AEC為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到EC為AC的2倍，由AC的長(zhǎng)即可求出EC的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng)．
解答：解：連接EC，如圖所示：

∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，又∠B=15°
∴∠B=∠ECB=15°，
∵∠A=90°，∠B=15°，
∴∠ACB=180°-90°-15°=75°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=75°-15°=60°，
在Rt△ACE中，
∠AEC=180°-90°-60°=30°，
∴CE=2AC，又AC=10cm，
∴EC=20cm，
則BE=20cm．
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，連接出輔助線EC是本題的突破點(diǎn)．