【題目】如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點(diǎn)A在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，頂點(diǎn)B在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=24,BC=5,給出下列結(jié)論：①點(diǎn)A從點(diǎn)O出發(fā)，到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O為止，點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為12π；②△OAB的面積的最大值為144；③當(dāng)OD最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，其中正確的結(jié)論是_________（填寫序號(hào)）.

【答案】②③

【解析】

①由條件可知AB=24，則AB的中點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，最后根據(jù)弧長公式即可計(jì)算出點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長；②當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，因?yàn)?/span>AB=24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA=OB，可求出最大面積為144；③當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，可求出OD=25，證明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF長，則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出．

解：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=24，

∴AB的中點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)O為圓心，12為半徑的一段圓弧，
∵∠AOB=90°，
∴點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，因?yàn)?/span>AB=24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA=OB，
∵E為AB的中點(diǎn)，

，故②正確；

如圖，當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴OD=DE+OE=13+12=25，
設(shè)DF=x，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DFA=∠AOB，
∴∠DAF=∠ABO，
∴△DFA∽△AOB

∵E為AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，
∴AE=OE，
∴∠AOE=∠OAE，
∴△DFO∽△BOA，

解得舍去，

，故③正確．

故答案為：②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若AD＝6，P僅在邊AD運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

（2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)的過程中，求使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…

0

1

2

…

…

…

且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把直線y＝﹣2x向上平移后，分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n）且2m+n＝6，則點(diǎn)O到線段AB的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)

（1）寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；

（2）如圖2，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3）將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC＝4，BE＝2，直接寫出線段BF的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（-3,0），且OB=OC，

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，且∠POB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4.點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E.

①求DE的最大值.

②點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F.當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（，3），AC⊥OA與x軸的交點(diǎn)為C．動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長度由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)先到終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）寫出∠AOC的值；

（2）用t表示出四邊形AMNC的面積；

（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得以O、N、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上．

（1）直接寫出D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F為直線C′E與已知拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上C與F之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），那么當(dāng)m為何值時(shí)，=5：6？

（3）圖2所示的拋物線是由向右平移1個(gè)單位后得到的，點(diǎn)T（5，y）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上O與T之間的任意一點(diǎn)，在線段OT上是否存在一點(diǎn)Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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