如圖所示，已知過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN，請按下列步驟畫圖并回答問題．

(1)畫∠MAB、∠NBA的平分線交于點E，∠AEB是什么角，為什么？

 

(2)過點E任作一線段交AM于點D，交BN于點C，觀察線段DE、CE，有何發(fā)現(xiàn)？證明其猜想．

 

(3)試證明：無論DC的兩個端點在AM、BN上如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD＋BC的值就不變．

 

答案：
解析：

　　(1)∵AM∥BN，∴∠1＋∠3=(∠MAB＋∠ABN)=90°，即∠AEB=90°，

　　(2)可猜想DE=CE，延長AE交BN于F．

　　∵∠1=∠2，BE⊥AF，

　　∴AE=EF．再推出△AED≌△FEC，∴DE=CE．

　　(3)可推出AD＋BC=AB(定值)．由(2)得，AD=FC，∴AD＋BC=FC＋BC=FB，即AD＋BC=AB．

　　∵AB是已知中長度a 確定的線段，

　　∴AD＋BC的值不變．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知實數(shù)m是方程x2-8x+16=0的一個實數(shù)根，拋物線y=-
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x2+bx+c交x軸于點A（m，0）和點B，交y軸于點C（0，m）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點D為線段AB上的一個動點，過D作DE∥BC交AC于點E，又過D作DF∥AC交BC于點F，當四邊形DECF的面積最大時，求點D的坐標；
（3）設△AOC的外接圓為⊙G，若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個動點，連接AM、OM，問在這個拋物線位于y軸左側的圖象上是否存在點N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，試求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城）如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1．

（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），試說明DD1=AB；
（2）在圖①中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖③，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系．（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①所示，已知A，B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為直角邊向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，滿足∠CAD=∠CBE=90°，過點D作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1．
（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時，試說明DD1=AB；
（2）在圖①中，當D，E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1，EE1，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點．
（1）連結線段AB；
（2）畫直線AC和射線BC；
（3）過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D，則點B到直線AC的距離是哪條線段的長度？

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