Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)及對(duì)稱軸；
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x增大而增大？
（3）何時(shí)函數(shù)y有最大值或最小值？最大（�。┲凳嵌嗌�？何時(shí)y隨x增大而減小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）和對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，解答出即可；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；
（3）因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；

解答：解：（1）由二次函數(shù)y=

1

2

x2+3x-

5

2

得，
x=-

b

2a

=-

3

2× 1 2

=-3，
y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 2 ×(- 5 2 ) -32

4× 1 2

=-7，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-3，-7），對(duì)稱軸為x=-3；

（2）∵

1

2

＞0，
∴二次函數(shù)的開口向上，
∴當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x增大而增大；

（3）∵

1

2

＞0，
∴二次函數(shù)的開口向上，
當(dāng)x=-3時(shí)，二次函數(shù)有最小值y=-7，
∴當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及對(duì)稱軸公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．