Question

如圖AC、BC是△AOB的兩個(gè)外角∠MAB和∠NBA的平分線，C為交點(diǎn)，已知，∠AOB=50°，
則∠COB=

25

度．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，由AC、BC是△AOB的兩個(gè)外角∠MAB和∠NBA的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得CE=CG，由角平分線的判定，可得OC是∠AOB的角平分線，則可求得∠COB的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，
∵AC、BC是△AOB的兩個(gè)外角∠MAB和∠NBA的平分線，
∴CE=CF，CF=CG
∴CE=CG，
∴OC是∠AOB的角平分線，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的性質(zhì)與判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．