Question

矩形的一條長(zhǎng)邊的中點(diǎn)與另一條長(zhǎng)邊構(gòu)成等腰直角三角形，已知矩形的周長(zhǎng)是36，則矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)是（ ）
A．
B．5
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槭堑妊�直角三角形，所以底角�?5°，所以中點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)的連線也是矩形直角的角平分線，即矩形被分成三個(gè)等腰直角三角形，因此矩形的長(zhǎng)是寬的2倍．再根據(jù)周長(zhǎng)即可求出長(zhǎng)與寬，利用勾股定理就可以求出對(duì)角線的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°-45°=45°，
∴Rt△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，
∴CD=2AD，
又∵（AD+CD）×2=36，
∴AD=6，CD=12，
所以對(duì)角線的長(zhǎng)==6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：判斷出矩形被分成三個(gè)等腰直角三角形，然后根據(jù)中點(diǎn)得出矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，是解題的關(guān)鍵．