Question

解方程：
（1）3x²+8x-3=0（配方法）
（2）（2x-3）（x-4）=9
（3）（y-2）²=（2y+3）²
（4）3（x-1）²-5（x-1）-2=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）先變形為x²+x=1，再把方程兩邊加上（）²，左邊配成完全平方式得到（x+）²=，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先展開整理得到2x²-11x+3=0，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用直接開平方法解方程；
（4）方程左邊分解得到[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，原方程化為3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）∵x²+x=1，
x²+x+（）²=1+（）²，
（x+）²=，
∴x+=±，
∴x₁=，x₂=-3；
（2）2x²-11x+3=0，
∵△=121-4×2×3=97，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
（3）∵y-2=±（2y+3），
∴y-2=2y+3或y-2=-2y-3，
∴y₁=-5，x₂=-；
（4）∵[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，
∴3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，
∴x₁=，x₂=3．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．