Question

如圖，AB是半圓O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連OD，可用切割線定理，先求出EB，AB、OD，再利用相似三角形，解得EC=5，利用切線的性質(zhì)求得CD即可．
解答：解：連接OD，
由AB是半圓O的直徑，
得BC=DC，DE²=EA•EB，
∵EA=1，ED=2，
∴EB=4，
∴AB=EB-EA=3，
∴OD=OA=，
由CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，知
∠CBE=90°，∠ODE=90°，
∴△CBE∽△ODE，
∴=即=，
解得EC=5，
又∵CD和CB是⊙O的兩條切線，
∴CD=BC，則CD=EC-ED=5-2=3．
故答案為：3．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是連接OD，連接圓心與切點是一條常用的輔助線，利用切線的性質(zhì)可構(gòu)造出直角三角形，在圓的證明與計算中有廣泛的應(yīng)用