【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

己知函數(shù)（），

（1）計(jì)算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

【答案】（1），；（2）增；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以解答本題；

（2）由（1）答案可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（2）中的猜想成立．

（1）

（2）增函數(shù)

（3）=

∵，∴，．

∴＜0．即．

∴

∴函數(shù)（）是增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－5，0)和點(diǎn)B(1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是拋物線上A，D之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PG⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)G．過點(diǎn)G作GF⊥x軸于點(diǎn)F．當(dāng)矩形PEFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2，連接AD，BD，點(diǎn)M在線段AB上(不與A，B重合)，作∠DMN＝∠DBA，MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角堅(jiān)標(biāo)系，使點(diǎn)在軸正半軸上，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)

(1)填空：直線的解析式為 ；拋物線的解析式為 ．

(2)現(xiàn)將該拋物線沿著線段移動(dòng)，使其頂點(diǎn)始終在線段上(包括點(diǎn)，)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，與邊的交點(diǎn)為；

①設(shè)的面積為，求的取值范圍；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？如存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；如不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關(guān)部門的重視．某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生 人；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬，請估計(jì)其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象交軸于和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④；

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BG與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當(dāng)DG=時(shí)，過G作，交BA的延長線于點(diǎn)E，說明EG與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點(diǎn)A的切線，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AP上，且，延長DC交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長為4，第2個(gè)圖形的周長為10，第3個(gè)圖形的周長為18，…，按此規(guī)律排列，回答下列問題：

(1)第5個(gè)圖形的周長為 ；

(2)第個(gè)圖形的周長為 ；

(3)若第個(gè)圖形的周長為180，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假旅游旺季即將到來，外出旅游的人數(shù)不斷攀升，去海邊游玩是大多數(shù)人不錯(cuò)的選擇，去海邊游玩的人都會(huì)選擇自己購買海產(chǎn)品進(jìn)行加工，某商家7月1日進(jìn)購了一批扇貝與爬爬蝦共計(jì)200千克，已知扇貝進(jìn)價(jià)10元/千克，售價(jià)30元/千克，爬爬蝦進(jìn)價(jià)20元/千克，售價(jià)30元/千克．

（1）若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進(jìn)購多少千克？

（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進(jìn)第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)不變，扇貝售價(jià)比第一批上漲，爬爬蝦售價(jià)比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤時(shí)的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結(jié)果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對應(yīng)的最低銷售總額增加了，求的值．

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