Question

某希望小學(xué)剛剛建起，田徑場(chǎng)還沒(méi)建好，秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，臨時(shí)設(shè)置簡(jiǎn)易跑道如圖所示，兩端由兩個(gè)半圓組成，一周約250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點(diǎn)A要跑一圈半到終點(diǎn)C．第二道終點(diǎn)不變，且中途不準(zhǔn)搶道（每道寬1米）．為公平起見(jiàn)，第二跑道起點(diǎn)B應(yīng)比第一跑道向前移動(dòng)

3π

．

Answer 1

分析：設(shè)小圓半徑為r，根據(jù)從起點(diǎn)A要跑一圈半到終點(diǎn)C，可求出r和水平跑到的長(zhǎng)度l，繼而再計(jì)算出大圓的周長(zhǎng)，對(duì)比可得出B比A提前的距離．

解答：解：設(shè)小圓半徑為r，水平跑到的長(zhǎng)度l，
則根據(jù)跑道一周約250米，從起點(diǎn)A要跑一圈半到終點(diǎn)C跑了400米可得，

2πr+2l=250 3πr+3.5l=400

，
解得：

r= 75 π l=50

，
則大半圓的半徑為（

75

π

+1），
l_大半圓=π（

75

π

+1）=75+π，l_{三個(gè)半圓}=（225+3π）米，兩個(gè)半水平跑道的距離為125米，
假設(shè)點(diǎn)B從A出出發(fā)，則到達(dá)C出運(yùn)行了l_{三個(gè)半圓}+兩個(gè)半水平跑道的距離=（3π+400）米的距離，
∴第二跑道起點(diǎn)B應(yīng)比第一跑道向前移動(dòng)3π米．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出兩個(gè)半圓的弧長(zhǎng)，繼而比較得出答案，難度一般，注意仔細(xì)觀察圖形．