【題目】在正方形ABCD中,BD為對(duì)角線,點(diǎn)P從A出發(fā),沿射線AB運(yùn)動(dòng),連接PD,過(guò)點(diǎn)D作DEPD,交直線BC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(如圖1),求證:BP+CE=BD;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2),猜想線段BP、CE、BD之間滿足的關(guān)系式,并加以證明;

(3)若直線PE分別交直線BD、CD于點(diǎn)M、N,PM=3,EN=4,求PD的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析(2CE﹣BP=BD,理由見解析(33或6

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)已知和圖形證明PAD≌△ECD,得到AP=CE,根據(jù)AB=BD,得到答案;

(2)與(1)的方法類似,求出結(jié)論;

(3)分P在線段AB上和P在AB延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)三角形全等和勾股定理證明結(jié)論.

證明:(1)四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=ADC=BCD=DCE=90°,AD=CD,

DEPD,

∴∠ADC=PDE=90°,

∴∠ADP=90°PDC=CDE,

∴△PADECD,

AP=CE,

BP+CE=BP+AP=AB=BD;

(2)CE﹣BP=BD;

理由:PAD≌△ECD,

CE=AP,

CE﹣BP=AP﹣BP=AB=BD;

(3)①當(dāng)P在線段AB上時(shí),

如圖1所示,在BC上取一點(diǎn)G使得BG=BP,連接MG、NG,

∵△APD≌△CED,

AP=CE,PD=ED,

∴△PED是等腰直角三角形,

AB=BC=AP+BP=BG+CG

CG=CE,

可證NCG≌△NCE,

NG=NE,NGC=NEC,

∵∠PBM=GBM=45°,BP=BG,BM=BM,

∴△BPM≌△BGM

PM=GM,MGB=MPB,

NEC+MPB=90°,

∴∠NGC+MGB=90°,

∴∠MGN=90°,

MN==5,

PE=PM+MN+EN=3+5+4=12

PD=PE=6;

②當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí),

如圖2所示,延長(zhǎng)CB至G,使得CG=CE,連接MG、NG,

AP=CE,

CE﹣BC=CG﹣BC=AP﹣AB=BP=BG,

同①可證△△BMG≌△BMP,CNG≌△CNE,

PM=GM,GN=EN,BGM=BPM=90°+CEN=90°+CGN,

∴∠CGN=BGM﹣90°=BGMMGN,

∴∠MGN=90°,

MN==5,

PN=MN﹣PM=5﹣3=2,

PE=PN+EN=2+4=6,

PD=PE=3,

PD的長(zhǎng)為3或6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再?gòu)挠嘞碌?/span>4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng),記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為,按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).

1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;

2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng),為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,AM⊥BC于點(diǎn)M,交CD于N,連AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑;

(3)若且AE=4,求CM的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.(﹣y23=y6
C.(m2n)3=m5n3
D.﹣2x2+5x2=3x2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 ;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面說(shuō)法正確的是 (
A.絕對(duì)值最小的數(shù)是0
B.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等
C.﹣a一定是負(fù)數(shù)
D.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是   ;

(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

﹣1

0

1

2

3

y

b

1

0

1

2

其中,b=   ;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象

(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點(diǎn).

(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長(zhǎng)的是 ;(填寫所有符合條件的序號(hào))

AC=13;tanACB;③△ABC的面積為126.

(2)在(1)的答案中,選擇一個(gè)作為條件,畫出示意圖,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求過(guò)O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案