Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，連接CE、DE.AC與DE相交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ADF∽△CEF；

（2） 若AD=4，AB=6，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由AC平分∠DAB得出∠DAC=∠CAB，再由∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)得出CE= AE，根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換得出∠ECA=∠EAC=∠DAC，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠DFA=∠EFC，所以△ADF∽△CEF；

（2）由∠ACB=90°和E為AB的中點(diǎn)得出BC＝CE＝ AB，又因?yàn)?/span>AB＝6，所以BC＝CE＝3，再由△ADF∽△CEF得出AD：CE=AF：CF，所以AF：CF＝4：3，所以＝.

試題解析：

（1）證明：

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

∴CE= AE，

∴∠ECA=∠EAC=∠DAC，

∵∠DFA=∠EFC，

∴△ADF∽△CEF，

(2)∵ ∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

∴BC＝CE＝ AB，

又∵AB＝6，

∴BC＝CE＝3

∵△ADF∽△CEF

∴AD：CE=AF：CF，

又∵CE= 3,AD=4，

∴，

∴．