【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=120°,連接AB,以OA為直徑作半圓C交AB于點(diǎn)D,若OA=4,則陰影部分的面積為_____.
【答案】4π﹣3
【解析】
連接OD、CD,根據(jù)圓周角定理得到OD⊥AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=DB,∠OAD=30°,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可.
解:連接OD、CD,
∵OA為圓C的直徑,
∴OD⊥AB,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴AD=DB,∠OAD=30°,
∴OD=OA=2,
由勾股定理得,AD=,
∴△AOB的面積=×AB×OD=4,
∵OC=CA,BD=DA,
∴CD∥OB,CD=OB,
∴∠ACD=∠AOB=120°,△ACD的面積=×△AOB的面積=,
∴陰影部分的面積=﹣△AOB的面積﹣(﹣△ACD的面積)
=π﹣4﹣π+
=4π﹣3,
故答案為:4π﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對稱點(diǎn)為F,若AD=AB=3,則S△ADF=( 。
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn),若,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖3,M為線段AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,若△DNM∽△BMD,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=3,BC=4,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合,兩邊分別交AB于D、E,則△IDE的周長為( )
A.3B.4C.5D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A:跑步;B:跳繩;C:做操;D:游戲,全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小明對同學(xué)們選擇的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖(如圖):
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角為多少度?
(3)學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動,求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作優(yōu)弧EF,連接OE,OF,且OE=3,∠EOF=120°,在弧EF上任意取點(diǎn)A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的順時針方向)且使AB=2,以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC.
(1)發(fā)現(xiàn):不論點(diǎn)A在弧上什么位置,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離不變,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離是 ;點(diǎn)C到直線EF的最大距離是 .
(2)思考:當(dāng)點(diǎn)B在直線OE上時,求點(diǎn)C到OE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計算過程.
(3)探究:當(dāng)BC與OE垂直或平行時,直接寫出點(diǎn)C到OE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA=4,則陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年伊始,全國發(fā)生了傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大的新冠肺炎疫情.根據(jù)教育部提出的2020年春節(jié)延期開學(xué),“停課不停學(xué)”的相關(guān)要求,很多學(xué)校開展了線上授課相關(guān)工作.為了更好地提高學(xué)生線上授課的效果,某中學(xué)進(jìn)行了線上授課問卷調(diào)查.其中一項調(diào)查是:你認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是A.教師的授課理念;B.網(wǎng)絡(luò)配麥等硬件問題;C.科目特點(diǎn);D.學(xué)生的配合情況,針對這個題目,問卷時要求每位同學(xué)必須且只能選擇其中一項.現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的調(diào)查問卷,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動最主要因素的眾數(shù)為____________;
(3)已知該校有2400名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是“C.科目特點(diǎn)”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時輪船B與小島A的距離是( )
A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile
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