Question

【題目】如圖，直線∥ ，⊙O與和分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是和上的動點(diǎn)，MN沿和平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. B. l1和l2的距離為2

C. 若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切 D. 若MN與⊙O相切，則

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，易求得MN= = ，l1和l2的距離為2；
若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；
由題意可求得若MN與⊙O相切，則AM=或．

解：如圖1，過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，

∵直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，

∴CN＝AB＝2，

∵∠1＝60°，

∴MN＝ =，

故A與B正確；

如圖3，

若∠MON＝90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，

故CO＝NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．

故C正確；

如圖2，∵MN是切線，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴∠AMO＝∠1＝30°，

∴AM＝；

∵∠AM′O＝60°，

∴AM′＝，

∴若MN與⊙O相切，則AM＝或；

故D錯誤．

故選：D．