【題目】如圖:已知OBOX,OAOC,COX=40°,若射線OAO點(diǎn)以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OCO點(diǎn)每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng).

1)開始旋轉(zhuǎn)前,∠AOB______________

2)當(dāng)OAOC的夾角是10°時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

3)若射線OB也繞O點(diǎn)以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

【答案】(1)∠AOB=40°;(2)∠AOC=10°時(shí)t=2t=2.5;(3)t=0.5t=2t=2.6.

【解析】

1)根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可;

2)分兩種情況求解即可:①OAOC相遇前∠AOC=10°, OAOC相遇后∠AOC=10°;

3)分三種情況求解即可:①OBOAOC的角平分線,②OCOAOB的角平分線,③ OAOBOC的角平分線.

解:(1)∵∠AOB+BOC=90°, COX+BOC=90°,

∠AOB=∠COX=40°;

2)①OAOC相遇前∠AOC=10°,

30t+10°+10t=90°,

∴t=2;

OAOC相遇后∠AOC=10°,即

30t+10t=90°+10°,

∴t=2.5,

綜上可得∠AOC=10°時(shí)t=2t=2.5;

(3) ①經(jīng)分析知秒時(shí)OBOC重合,所以在秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t1秒時(shí),OBOAOC的角平分線,

40+20t1-30t1=50-30 t1,

解得t1=0.5;

②經(jīng)分析知秒時(shí)OBOC重合,秒時(shí)OAOC重合,所以在秒到秒間,OCOAOB的角平分線,設(shè)運(yùn)動(dòng)t2秒時(shí),

30t2-50=90-40t2,

t2=2;

4秒時(shí)OAOB重合,所以在4秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t3秒時(shí),OAOBOC的角平分線,

30t3+10t3-90=20t3+40-30t3,

解得t3=2.6

故運(yùn)動(dòng)t=0.5秒或t=2秒或t=2.6秒時(shí),其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線.

練習(xí)冊系列答案
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點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,__________

在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,⊙的半徑為__________(用含的代數(shù)式表示).

當(dāng)與直線相交于點(diǎn)時(shí)

如圖,時(shí)弦的長

在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由利用圖解題).

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【題目】小亮與小明做投骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實(shí)驗(yàn)與游戲.

1)在實(shí)驗(yàn)中他們共做了50次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

10

9

6

9

8

8

填空:此次實(shí)驗(yàn)中,“1點(diǎn)朝上的頻率是 ;

小亮說:根據(jù)試驗(yàn),出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率最大.他的說法正確嗎?為什么?

2)小明也做了大量的同一試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)了“1點(diǎn)朝上的次數(shù),獲得的數(shù)據(jù)如下表:

試驗(yàn)總次數(shù)

100

200

500

1000

2000

5000

10000

1點(diǎn)朝上的次數(shù)

18

34

82

168

330

835

1660

1點(diǎn)朝上的頻率

0.180

0.170

0.164

0.168

0.165

0.167

0.166

“1點(diǎn)朝上的概率的估計(jì)值是

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【題目】通常情況下,不一定等于,但我們數(shù)學(xué)上存在這樣一些特殊的數(shù)對,觀察:,,,我們把符合的兩個(gè)數(shù)叫做和積數(shù)對,已知 是一對和積數(shù)對

1)請舉出一對和積數(shù)對,并驗(yàn)證其正確性;

2)求代數(shù)式的值;

3)小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于的結(jié)論:;你認(rèn)為小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎?請說明理由.

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2)如圖(2),已知AP平分∠BADCP平分∠BCD,∠B =28°,∠D=48°.求∠P的度數(shù).

由(1)結(jié)論得:∠AOC =PAO +PCO+P

所以2AOC=2PAO +2PCO+2P2AOC =BAO +DCO+2P

因?yàn)椤?/span>AOC =BAO +B,∠AOC =DCO +D

所以2AOC=BAO +DCO+B +D

所以∠P=_______.

解決問題:

3)如圖(3),直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______;

4)如圖(4),直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.

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A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

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