【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ， BP=CQ.

（1）求證：△ABP≌△ACQ；

（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;

(2)根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝AQ ，再證∠PAQ ＝ 60°，從而得出△APQ是等邊三角形.

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設運動時間為t s．

（1）求CD的長；

（2）t為何值時，△ACP是等腰三角形？

（3）若M為BC上一動點，N為AB上一動點，是否存在M，N使得AM+MN 的值最��？如果有,請直接寫出最小值，如果沒有，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動；當點Q的運動速度為下列哪個值時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等（ ）

A. 2或3厘米/秒 B. 4厘米/秒 C. 3厘米/秒 D. 4或6厘米/秒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，

（1）點F在邊BC上，且 BF=3，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△AFP為等腰三角形？

（2）如圖2，將長方形ABCD折疊，折痕為MN，點A的對應點A′落在線段BC上，當點A′ 在BC上移動時，點M、N也隨之移動，若限定點M、N分別在線段AB、AD上移動，則點A′ 在線段BC上可移動的最大距離是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>
①直接寫出O、P、A三點坐標；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△ABlCl；

（2）點P在x軸上，且點P到點B與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A，E，C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點，且與x軸交于另一點C．

（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標；

（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉15°后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內一點，連接PA，PC，PG，分別以AP，AG為邊，在他們的左側作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．

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