如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 


解（1）C（4，）

的取值范圍是：0≤≤4 （2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）

∴DE=-=　

∴等邊△DEF的DE邊上的高為：

∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，∴=3

①　　 當(dāng)0≤<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：-

S=

=

=

②　　 當(dāng)3≤≤4時(shí)，重疊部分為等邊三角形

S=

=

（3）存在，P（，0）

說明：∵FO≥，FP≥，OP≤4

∴以P，O，F以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,

若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，∴P（，0）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，
①填空：B的坐標(biāo)為
 
，C的坐標(biāo)為
 
，D的坐標(biāo)為
 
；
②若以B為頂點(diǎn)且過D的拋物線交⊙P于點(diǎn)E，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③除D點(diǎn)外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點(diǎn)并說明理由．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過⊙O上一點(diǎn)A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交于點(diǎn)C，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線，分別交BD、CD、BC的延長線于E、F、G．求證：
（1）∠DAF=∠DCE；
（2）CE與△CGF的外接圓⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)P（2，
2
）作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=
k
x
（x＞0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線y=
k
x
（x＞0）于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式
k
x
≥ax+b的解集；
（3）試判斷△AMN的形狀？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點(diǎn)D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　�。�

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