Question

（2013•吉安模擬）關(guān)于等式（x-1）（x+3）=m，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．當(dāng)m為變量時(shí)，它是一個(gè)以x為自變量，m為因變量的二次函數(shù)

B．當(dāng)m=-4時(shí)，它是一個(gè)一元二次方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．m取任何值時(shí)，關(guān)于x的方程都有實(shí)數(shù)根

D．在x＞-1時(shí)的范圍內(nèi)，x所取得的值增大，得到m的值也增大

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；把m=-4代入等式得到x²+2x+1=0，然后根據(jù)判別式的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)方程x²+2x-3-m=0的判別式對(duì)C進(jìn)行判斷；先配方得到m=x²+2x-3=（x+1）²-4，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、當(dāng)m為變量時(shí)，則m=x²+2x-3，它是一個(gè)以x為自變量，m為因變量的二次函數(shù)，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、當(dāng)m=-4時(shí)，等式為x²+2x+1=0，它是一個(gè)一元二次方程，△=4-4=0，則它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、m取任何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²+2x-3-m=0不一定都有實(shí)數(shù)根，只有滿足△=4-4（-3-m）≥0，即m≥-4時(shí)，原方程都有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、m=x²+2x-3=（x+1）²-4，則當(dāng)x＞-1時(shí)，m隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次函數(shù)的定義和性質(zhì)．