Question

已知如下圖，水廠A和工廠B、C正好構(gòu)成等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案，（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線），其中最合理的方案是（　　　�。�

Answer 1

D

認(rèn)真觀察圖形，其中只有O到A、B、C的距離相等，這樣最節(jié)省材料，所以是最合理的方案．
解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
A、△ABC中的高線=AB?sin60°=，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為AB+BC+=2a+；
B、△ABC中的高線=AB?sin60°=，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為BC+=a+；
D、鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AP+BP+CP=3×a=3a；
C、鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AB+AC=2a．
因?yàn)?a+3a2＞2a＞a+3a2＞3a，所以D中鋪設(shè)路線最短．
故選D．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；由于三角形內(nèi)存在一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)相等，所以類似最短路徑問(wèn)題，都涉及到三角形內(nèi)這一點(diǎn)的運(yùn)用．