Question

小明從家騎自行車(chē)出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t min時(shí)，小明與家之間的距離為s₁ m，小明爸爸與家之間的距離為s₂m，圖中折線(xiàn)OABD、線(xiàn)段EF分別表示s₁、s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

（1）求s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？

 

Answer 1

【答案】

（1）s₂=﹣96t+2400；（2）經(jīng)過(guò)20min在返回途中追上爸爸，這時(shí)他們距離家還有480m．

【解析】

試題分析：（1）要求s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式,需要找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), E（0，2400），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是小明的爸爸用的時(shí)間25（min），設(shè)s₂=kt+b，將坐標(biāo)代入求解;(2)由圖知小明從家出發(fā)，在返回途中追上爸爸的時(shí)間就是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出直線(xiàn)解析式,就可以求出交點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出離家的距離.

試題解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，

∴小明的爸爸用的時(shí)間為：=25（min），

即OF=25，

如圖：設(shè)s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₂=kt+b，

∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），

∴，解得：，

∴s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₂=﹣96t+2400；

（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0），

設(shè)直線(xiàn)BD即s₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=at+c（12≤t≤22），

∴，

解得：，

∴s₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=﹣240t+5280（12≤t≤22），

當(dāng)s₁=s₂時(shí)，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s₁=s₂=480，

∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)20min在返回途中追上爸爸，這時(shí)他們距離家還有480m．

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)解析式;2.一次函數(shù)圖象.