（2009•兗州市模擬）對于題目“如圖1，在一個直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD，其中AB和AD在兩直角邊上，設(shè)AB=x cm，矩形ABCD的面積為ycm2，當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值是多少？”（答案是當(dāng)x=20時，y的值最大，最大值是300）．小華同學(xué)提出了如下兩個問題，你能幫助他解決嗎？
如果按圖2使矩形的一邊BC在斜邊EF上，如何解答此時求出來的最大值仍是300cm2嗎？你能肯定圖1和圖2中的兩個面積最大的矩形全等嗎？請說明理由．

【答案】分析：①已知了AB=x，可在Rt△ABE中，用AB的長和∠E的正弦值求出AE的長，進(jìn)而可表示出AC的長，同理可在Rt△AOD中，用AO的長和∠E的余弦函數(shù)求出AD的長，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值為300，以及此時x的值．（也可用相似三角形來求AD的長，方法不唯一）．
②先根據(jù)①和②函數(shù)求出矩形各自的長和寬，然后比較即可．
解答：解：如圖2：設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為ycm2
在Rt△OEF中，sin∠E=，
∵AB=x，∴AE=AB÷sin∠E=x，
AO=40-AE=40-x，
AD=AO÷cos∠DAO=AO÷cos∠E=（40-x）=50-x，
∴y=AD×AB=（50-x）x，即y=-x2+50x
配方整理，得y=-（x-12）2+300，
當(dāng)x=12cm時，y最大=300cm2
此時矩形ABCD的長BC=25cm，顯然圖①和圖②中的矩形ABCD的面積為300cm2，
由于圖①中的矩形的長和寬分別為15cm、20cm，圖②中的矩形的長和寬分別為25cm、12cm，
所以圖①和圖②中的矩形不全等．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了圖象面積的求法，矩形的性質(zhì)等知識點．
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（3）若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上，且⊙Q與兩坐軸都相切時，求半徑r的值．

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（3）若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上，且⊙Q與兩坐軸都相切時，求半徑r的值．

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