【題目】已知拋物線y=（1-a）x2+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-7）和點(diǎn)B．

（1）求a的取值范圍；

（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

【答案】（1）a的取值范圍是1＜a＜；（2）y=-x2+8x-7．

【解析】

（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)過(guò)點(diǎn)A，所以可以確定b的值，又因?yàn)閽佄锞�為y=（1-a）x2+8x-7又拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，開(kāi)口向下，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以可以確定1-a＜0，△＞0，解不等式組即可求得a的取值范圍；

（2）因?yàn)?/span>OA=2OB，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函數(shù)的解析式．

（1）由圖可知，b=-7．

故拋物線為y=（1-a）x2+8x-7．

又因拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，開(kāi)口向下，

所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

∴，

解之，得1＜a＜．

即a的取值范圍是1＜a＜．

（2）設(shè)B（x1，0），

由OA=20B，

得7=2x1，即x1=．

由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一個(gè)根，

∴（1-a）（）2+8×-7=0

∴．

故所求所拋物線解析式為y=-x2+8x-7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F．

（1）求證：∠CBE＝∠F；

（2）若⊙O的半徑是2，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，∠CBE＝15°，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上三點(diǎn)，求作一條過(guò)點(diǎn)C的直線l，使得點(diǎn)A，B到直線l的距離相等.

小明的作法如下：

①連接AB；

②分別以A，B為圓心，以大于AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)；

③作直線MN，交線段AB于點(diǎn)O；

④作直線CO，則CO就是所求作的直線l.

老師肯定了小明的作法，根據(jù)上面的作法回答下列問(wèn)題：

（1）小明利用尺規(guī)作圖作出的直線MN是線段AB的 ；點(diǎn)O是線段AB的 ；

（2）要證明點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線l的距離相等，需要在圖中畫(huà)出必要的線段，請(qǐng)?jiān)趫D中作出輔助線，并說(shuō)明線段 的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線l的距離，線段 的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線l的距離；

（3）證明點(diǎn)A，B到直線l的距離相等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月18日，一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行，如圖，廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A，小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)(千克)

不超過(guò)20千克

20千克以上但不超過(guò)40千克

40千克以上

每千克的價(jià)格

6元

5元

4元

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長(zhǎng)CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE．

（1）求證：四邊形CDBE為矩形；

（2）若AC=2，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2019年1月份各區(qū)域的濃度情況如表：

各區(qū)域1月份濃度(單位：微粒/立方米)表

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

懷柔

33

海淀

50

平谷

45

密云

34

延慶

51

豐臺(tái)

61

門(mén)頭溝

41

西城

61

大興

72

順義

41

東城

60

開(kāi)發(fā)區(qū)

65

昌平

38

石景山

55

房山

62

朝陽(yáng)

54

通州

57

從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，其2019年1月份的濃度小于51微克/立方米的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．

（1）求證：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案