【題目】閱讀下面材料,完成(1~2)題:

數(shù)學課上,老師出示了一道題:如圖1,將一個直角三角板的直角邊擺放在直線上,然后以直角頂點為旋轉中心順時針旋轉這個三角板.若射線平分、探究的數(shù)量關系,并說明經過一段時間的思考后,同學們開始了交流:

小明:我根據(jù)老師的敘述畫出圖2,并計算出當時,的度數(shù)是;

小紅:在小明的圖形中,點、都在的上方,我發(fā)現(xiàn),在這種情況下,始終在的內部.若設的度數(shù)是,通過計算,的度數(shù)可以用含的式子表示,得到的數(shù)量關系是;

小華:我除了畫小明的這種圖形,還畫了其余幾種,也分別得出的數(shù)量關系,從而解決了老師提出的問題.

老師:這些同學都先畫出圖形,再解決問題,這體現(xiàn)了圖形的直性,但要注意一點,在初中階段我們研究的角都是小于的.隨著大家交流的深入,點的位置由上方到直線外,的值由數(shù)字到字母,這體現(xiàn)了從特殊到一般的思想,同學們再根據(jù)小華所說的進行探究,還能歸納出其他的數(shù)學思想方法!

1 2

1)如圖2,點、都在上方,

①用含的代數(shù)式表示_____________;

②小紅的“始終在的內部”的說法是正確的嗎,為什么?

2)根據(jù)小華的敘述,寫出的數(shù)量關系并說明.

【答案】1)①;始終在的內部; (2)當點的上方,點的下方的圖形時, ;當點的下方,點的上方時, ;當點、都在的下方時, .

【解析】

1)①觀察圖形,尋找角之間的關系,可以發(fā)現(xiàn).

②小紅說法是正確的,只要證明當點都在的上方時, 即可.

2)繼續(xù)旋轉三角尺,分別作出點的上方,點的下方的圖形; 點的下方,點的上方的圖形; 點、都在的下方的圖形并一一解答即可.

:1)①觀察圖形可得.

②當點、都在的上方時,

因為,

所以,

所以始終在的內部.

2)第一種情況,當點的上方,點的下方的圖形時,如圖:

此時

第二種情況,當點的下方,點的上方時,如下圖:

此時

第三種情況,當點、都在的下方時,如下圖:

此時

練習冊系列答案
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【題目】已知:O是直線AB上的一點,是直角,OE平分

(1)如圖1.若.求的度數(shù);

(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置,探究的度數(shù)之間的關系.寫出你的結論,并說明理由.

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A.B.C.D.

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1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;

2)將圖補充完整;

3)求出圖C級所占的圓心角的度數(shù).

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A. 150B. 200C. 250D. 300

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1)請?zhí)羁眨?/span>______;____________;

2)如圖,若,兩點在線段上,且,,兩點分別是線段的中點,且,求線段的長;

3)如圖,若,,分別是數(shù)軸上,三點表示的數(shù),點與點到原點的距離相等,且位于原點兩側,現(xiàn)有兩動點在數(shù)軸上同時開始運動,其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以5個單位每秒的速度運動到點,最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動;而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動.在此運動過程中,,兩點到點的距離是否會相等?若相等,請直接寫出此時點在數(shù)軸上表示的數(shù);若不相等,請說明理由.

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