Question

【題目】如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E,BE交CD于點F, ∠1+∠2=90°.

(1)AB與CD平行嗎?試說明理由.

(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關系.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）∠2+∠3=90°

【解析】分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得: ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,根據(jù)∠1+∠2=90°,

可得:∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內角互補兩直線平行即可證明平行,

(2) 根據(jù)角平分線的定義可得:∠1=∠ABF.根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠3=∠ABF,根據(jù)等量代換可得∠3 =∠1,因為∠1+∠2=90°,根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°.

詳解:(1)AB∥CD,理由如下:

因為BE,DE分別平分∠ABD,∠BDC,

所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.

又因為∠1+∠2=90°,

所以∠ABD+∠BDC=180°.

所以AB∥CD (同旁內角互補,兩直線平行).

(2).因為BF平分∠ABD,所以∠1=∠ABF.

又因為AB∥CD,

所以∠3=∠ABF(兩直線平行,內錯角相等).

所以∠3 =∠1(等量代換).

因為∠1+∠2=90°(已知).

所以∠2+∠3=90°(等量代換).